Zakładamy, że liczba $n$ spełnia dwa warunki:
- $n = 3k + 2$ (reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2),
- $n = 5m + 4$ (reszta z dzielenia przez 5 wynosi 4).
Musimy teraz znaleźć ogólną postać liczby $n$, która spełnia oba warunki. W tym celu szukamy wspólnej liczby, która daje odpowiednie reszty przy dzieleniu przez 3 i 5. Zapisujemy kilka wartości:
- Dla $n = 3k + 2$: $n = 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ...$
- Dla $n = 5m + 4$: $n = 4, 9, 14, 19, 24, 29, ...$
Widzimy, że liczba $n = 14$ spełnia oba warunki:
- $14 \div 3 = 4$ (reszta 2),
- $14 \div 5 = 2$ (reszta 4).
Ogólna postać liczby to $n = 15k + 14$, gdzie $k$ jest liczbą naturalną.