Liczby pierwsze postaci 5p + 1

(1pkt)

Niech $p$ oznacza liczbę pierwszą. Wyznacz wszystkie liczby pierwsze, które mają postać $5 p + 1$ .

Rozwiązanie

Aby wyznaczyć liczby pierwsze, które mają postać $5 p + 1$ , gdzie $p$ jest liczbą pierwszą, musimy sprawdzić różne wartości $p$ . Rozpoczynamy od kilku najmniejszych liczb pierwszych:

Dla $p = 2$ : $5 (2) + 1 = 10 + 1 = 11$ . Liczba 11 jest liczbą pierwszą.
Dla $p = 3$ : $5 (3) + 1 = 15 + 1 = 16$ . Liczba 16 nie jest liczbą pierwszą.
Dla $p = 5$ : $5 (5) + 1 = 25 + 1 = 26$ . Liczba 26 nie jest liczbą pierwszą.
Dla $p = 7$ : $5 (7) + 1 = 35 + 1 = 36$ . Liczba 36 nie jest liczbą pierwszą.
Dla $p = 11$ : $5 (11) + 1 = 55 + 1 = 56$ . Liczba 56 nie jest liczbą pierwszą.

Widzimy, że tylko dla $p = 2$ , liczba $5 p + 1 = 11$ jest liczbą pierwszą. Zatem jedyną liczbą pierwszą w tej postaci jest $11$ .