Dzielenie liczby mieszanej przez ułamek

Najpierw zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy:

$$2 \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$

Teraz mamy dzielenie:

$$\frac{11}{4} \div \frac{11}{10}$$

Dzielenie ułamków polega na mnożeniu przez odwrotność drugiego ułamka:

$$\frac{11}{4} \times \frac{10}{11}$$

Upraszczamy przed mnożeniem:

$$\frac{\cancel{11}}{4} \times \frac{10}{\cancel{11}} = \frac{1}{4} \times \frac{10}{1}$$

Mnożymy ułamki:

$$\frac{1 \times 10}{4 \times 1} = \frac{10}{4}$$

Upraszczamy wynik, dzieląc licznik i mianownik przez $2$:

$$\frac{10 \div 2}{4 \div 2} = \frac{5}{2}$$

Zatem:

$$2 \frac{3}{4} \div \frac{11}{10} = \frac{5}{2}$$