Zauważmy, że każdy czynnik ma postać $$1 - \frac{1}{n} = \frac{n - 1}{n}.$$
Zatem wyrażenie można zapisać jako iloczyn:
$$\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{11} \cdot \frac{11}{12} \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{14} \cdot \frac{14}{15} \cdot \frac{15}{16} \cdot \frac{16}{17} \cdot \frac{17}{18}$$
Teraz uprośćmy iloczyn, zauważając, że wiele czynników się skraca:
$$\frac{9}{\cancel{10}} \cdot \frac{\cancel{10}}{\cancel{11}} \cdot \frac{\cancel{11}}{\cancel{12}} \cdot \frac{\cancel{12}}{\cancel{13}} \cdot \frac{\cancel{13}}{\cancel{14}} \cdot \frac{\cancel{14}}{\cancel{15}} \cdot \frac{\cancel{15}}{\cancel{16}} \cdot \frac{\cancel{16}}{\cancel{17}} \cdot \frac{\cancel{17}}{18}$$
Po skróceniu pozostaje:
$$\frac{9}{18}$$
Upraszczamy ułamek przez podzielenie licznika i mianownika przez $9$:
$$\frac{9 \div 9}{18 \div 9} = \frac{1}{2}$$
Zatem wartość wyrażenia wynosi:
$$\left(1 - \frac{1}{10}\right)\left(1 - \frac{1}{11}\right)\ldots\left(1 - \frac{1}{18}\right) = \frac{1}{2}$$