Wyznaczanie liczby leżącej w równej odległości na osi liczbowej

(1pkt)

Wyznacz liczbę, która na osi liczbowej leży w równej odległości od liczb $\frac{155}{348}$ i $\frac{103}{232}$

Rozwiązanie

Aby znaleźć liczbę leżącą w równej odległości od $\frac{155}{348}$ i $\frac{103}{232}$ , obliczamy ich średnią arytmetyczną:

$Szukana liczba = \frac{\frac{155}{348} + \frac{103}{232}}{2}$

Sprowadzamy ułamki w liczniku do wspólnego mianownika. Znajdujemy NWW(348,232):

NWD(348,232) = 116

NWW = $\frac{348 \times 232}{116} = 696$

Przekształcamy ułamki:

$\frac{155}{348} = \frac{155 \times 2}{348 \times 2} = \frac{310}{696}$

$\frac{103}{232} = \frac{103 \times 3}{232 \times 3} = \frac{309}{696}$

Dodajemy ułamki:

$\frac{310}{696} + \frac{309}{696} = \frac{619}{696}$

Dzielimy przez 2:

$Szukana liczba = \frac{\frac{619}{696}}{2} = \frac{619}{696} \times \frac{1}{2} = \frac{619}{1392}$

Ułamek $\frac{619}{1392}$ jest nieskracalny, ponieważ NWD(619,1392) = 1.

Odpowiedź: $\frac{619}{1392}$