Obliczanie liczby pociągów w taborze

Niech $x$ oznacza liczbę pociągów pospiesznych w taborze, a $y$ liczbę pociągów osobowych.

Wtorek:

• Nie wyjechały: 1 pospieszny i 5 osobowych.
• Wyjechały: $x - 1$ pospiesznych i $y - 5$ osobowych.
• Z warunku: $x - 1 = 2(y - 5)$

Środa:

• Nie wyjechały: 9 pospiesznych i 1 osobowy.
• Wyjechały: $x - 9$ pospiesznych i $y - 1$ osobowych.
• Z warunku: $y - 1 = 1{,}5(x - 9)$

Uprośćmy równania:

1) $x - 1 = 2y - 10 \implies x - 2y = -9$

2) $y - 1 = 1{,}5x - 13{,}5 \implies -1{,}5x + y = -12{,}5$

Aby wyeliminować ułamki, pomnóżmy drugie równanie przez 2:

$-3x + 2y = -25$

Teraz mamy układ:

1. $x - 2y = -9$
2. $-3x + 2y = -25$

Dodajemy równania:

$(x - 2y) + (-3x + 2y) = -9 + (-25)$

$-2x = -34$

$x = 17$

Obliczamy $y$:

$17 - 2y = -9 \implies -2y = -26 \implies y = 13$

Suma pociągów w taborze: $17 + 13 = 30$

Odpowiedź: Tabor liczy 30 pociągów.