Znajdowanie liczby dwucyfrowej na podstawie sumy cyfr

Niech $a$ będzie cyfrą dziesiątek, a $b$ cyfrą jedności liczby.

Z warunków mamy:

1. $a + b = 10$
2. $10b + a = 10a + b + 36$

Uprośćmy drugie równanie:

$10b + a - 10a - b = 36 \implies 9b - 9a = 36 \implies b - a = 4$

Z pierwszego równania: $a + b = 10$

Dodajemy równania:

$(a + b) + (b - a) = 10 + 4 \implies 2b = 14 \implies b = 7$

Obliczamy $a$:

$a = 10 - b = 3$

Zatem szukana liczba to $10a + b = 10 \times 3 + 7 = 37$

Odpowiedź: Szukana liczba to 37.