Znajdowanie liczby dwucyfrowej na podstawie sumy cyfr i różnicy

Niech $a$ będzie cyfrą dziesiątek, a $b$ cyfrą jedności liczby.

Z warunków mamy:

1. $a + b = 8$
2. $10b + a = 10a + b + 18$

Uprośćmy drugie równanie:

$10b + a - 10a - b = 18 \implies 9b - 9a = 18 \implies b - a = 2$

Z pierwszego równania: $a + b = 8$

Dodajemy równania:

$(a + b) + (b - a) = 8 + 2 \implies 2b = 10 \implies b = 5$

Obliczamy $a$:

$a = 8 - b = 3$

Zatem szukana liczba to $10a + b = 10 \times 3 + 5 = 35$

Odpowiedź: Szukana liczba to 35.