Obliczanie wieku matki i córki

Niech $x$ oznacza obecny wiek córki, a $y$ wiek matki.

Dwa lata temu:

Wiek córki: $x - 2$

Wiek matki: $y - 2$

Matka była pięć razy starsza od córki:

$$y - 2 = 5(x - 2)$$

Za trzy lata:

Wiek córki: $x + 3$

Wiek matki: $y + 3$

Matka będzie trzy razy starsza od córki:

$$y + 3 = 3(x + 3)$$

Rozwiązujemy układ równań:

1) $y - 2 = 5x - 10$    ⇒   $y = 5x - 8$

2) $y + 3 = 3x + 9$    ⇒   $y = 3x + 6$

Porównujemy wyrażenia na $y$:

$$5x - 8 = 3x + 6$$

$$2x = 14$$

$$x = 7$$

Obliczamy $y$:

$$y = 5x - 8 = 5 \times 7 - 8 = 27$$

Odpowiedź: Matka ma 27 lat, a córka 7 lat.