Obliczanie wymiarów prostokąta

Niech $a$ oznacza długość dłuższego boku, a $b$ długość krótszego boku prostokąta.

Z danych:

1. $(a - 1)(b - 3) = ab - 35$
2. $(a + 2)(b + 1) = ab + 28$

Uprośćmy pierwsze równanie:

$ab - 1b - 3a + 3 = ab - 35$

$-1b - 3a + 3 = -35$

$-3a - b + 3 = -35$

$-3a - b = -38$    ⇒   (1)

Uprośćmy drugie równanie:

$ab + a + 2b + 2 = ab + 28$

$a + 2b + 2 = 28$

$a + 2b = 26$    ⇒   (2)

Rozwiązujemy układ równań:

Z równania (2): $a = 26 - 2b$

Podstawiamy do równania (1):

$-3(26 - 2b) - b = -38$

$-78 + 6b - b = -38$

$5b - 78 = -38$

$5b = 40$

$b = 8$

Obliczamy $a$:

$a = 26 - 2 \times 8 = 10$

Odpowiedź: Wymiary prostokąta to 10 cm i 8 cm.