Zmiana pola prostokąta przy zmianie wymiarów

Niech $a$ oznacza szerokość, a $b$ długość prostokąta.

Zgodnie z treścią zadania mamy:

$$ (a + 2)(b + 2) = ab + 24 $$

Rozwijamy lewą stronę:

$$ ab + 2a + 2b + 4 = ab + 24 $$

Odejmujemy $ab$ z obu stron:

$$ 2a + 2b + 4 = 24 $$

Upraszczamy:

$$ 2a + 2b = 20 $$

$$ a + b = 10 $$

Przy zmniejszeniu wymiarów o 2 cm:

$$ (a - 2)(b - 2) = ab - 2a - 2b + 4 $$

Różnica pól:

$$ ab - (ab - 2a - 2b + 4) = 2a + 2b - 4 $$

Podstawiamy $a + b = 10$:

$$ 2 \times 10 - 4 = 16 $$

Odpowiedź: Pole zmniejszy się o 16 cm².