Wyznaczanie wymiarów prostokąta z przekątną i punktem wewnętrznym

Niech szerokość prostokąta wynosi $a$, a długość $b$.

Z przekątnej:

$$ a^2 + b^2 = (4\sqrt{5})^2 = 80 $$

Długość odcinka $AS$:

$$ b^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32 $$

Odejmujemy równania:

$$ a^2 - \frac{a^2}{4} = 48 $$

$$ \frac{3}{4}a^2 = 48 $$

$$ a^2 = 64 \implies a = 8 $$

Obliczamy $b$:

$$ 8^2 + b^2 = 80 \implies b^2 = 16 \implies b = 4 $$

Odpowiedź: Długość prostokąta wynosi 8 cm, a szerokość 4 cm.