Wyrażanie liczby $2\dfrac{1}{2}$ w postaci logarytmu o podstawie 3

Liczba $2\dfrac{1}{2}$ to $\dfrac{5}{2}$. Możemy ją zapisać jako iloczyn:

$\dfrac{5}{2} = 5 \times \dfrac{1}{2} = 5 \times 2^{-1}$

Wykorzystując to, że $2 = 3^{\log_3 2}$ oraz $5 = 3^{\log_3 5}$, otrzymujemy:

$\dfrac{5}{2} = 3^{\log_3 5} \times 3^{-\log_3 2} = 3^{\log_3 5 - \log_3 2}$

Zatem:

$2\dfrac{1}{2} = 3^{\log_3 5 - \log_3 2}$